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二部双图

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给定图 G 的二部双图，也称为 Kronecker 覆盖、Kronecker 双覆盖、二部双覆盖、规范双覆盖或二部双重图，通过创建 G 的顶点集的两个副本（完全省略初始边集）并为 G 的每条边 uv 构建边 u_1v_2 和 v_1u_2 来构造。二部双图等价于图张量积 G×K_2。

在非二部连通图中，只有一个双覆盖是二部的。然而，二部图或非连通图可能有多个二部双图，这导致 Pisanski (2018) 建议对于这个概念应该使用备用名称之一。

请注意，二部双图与普通双图的不同之处在于，在二部双图中初始边集被丢弃，而在双图中则保留。

下表总结了一些命名图和图类的二部双图。

G图 G 的二部双图
16-胞图哈尔图 H(187)
4-反棱柱图四次顶点传递图 Qt48
5-反棱柱图哈尔图 H(525)
Biggs-Smith 图三次对称图 F_(204)A
克莱布什图超立方体图 Q_5
完全图 K_n冠图 K_2 square K_n^_
考克斯特图三次对称图 F_(056)C
三次对称图 F_(056)B三次对称图 F_(112)A
三次对称图 F_(060)A三次对称图 F_(120)B
三次对称图 F_(084)A三次对称图 F_(168)F
三次对称图 F_(108)A三次对称图 F_(216)B
三次对称图 F_(168)B三次对称图 F_(336)E
三次对称图 F_(168)C三次对称图 F_(336)B
三次对称图 F_(168)D三次对称图 F_(336)E
三次对称图 F_(182)C三次对称图 F_(364)E
三次对称图 F_(220)A三次对称图 F_(440)A
三次对称图 F_(234)B三次对称图 F_(468A)
三次对称图 F_(240)B三次对称图 F_(480)B
三次对称图 F_(364)A三次对称图 F_(728)C
三次对称图 F_(364)B三次对称图 F_(728)E
三次对称图 F_(364)C三次对称图 F_(728)F
三次对称图 F_(364)D三次对称图 F_(728)F
三次对称图 F_(408)A三次对称图 F_(816)I
三次对称图 F_(408)B三次对称图 F_(816)D
三次对称图 F_(448)A三次对称图 F_(896)D
三次对称图 F_(480)A三次对称图 F_(960)B
三次对称图 F_(480)C三次对称图 F_(960)B
三次顶点传递图 Ct41大斜方截半立方八面体图
立方图 Q_32Q_3
立方八面体图滚动立方体图
圈图 C_n圈图 C_(2n)，当 n 为奇数时；2C_n，当 n 为偶数时
十二面体图 GP(10,2)三次对称图 F_(040)A
道尔图(2,6,9)-Bouwer 图
丢勒图 GP(6,2)三次顶点传递图 Ct38
空图 K^__n空图 K^__(2n)
n-折叠立方体图，当 n!=2,4 时超立方体图 Q_n
广义 Petersen 图 GP(6,2)三次顶点传递图 Ct38
广义四边形 GQ(2,1)四次顶点传递图 Qt66
克内泽尔图 K(n,k)二部克内泽尔图 H(n,k)
库默尔图超立方体图 Q_6
梯子图 P_2 square P_n2P_2 square P_n
梯子横档图 nP_2梯子横档图 2nP_2
3-火柴棍图8-交叉棱柱图
莫比乌斯梯子 M_n，当 n!=3,5 时棱柱图 Y_(2n)
网图 C_3 circledot K_1日射图 C_6 circledot K_1
奇图 O_4丹泽图
奇图 O_n二部克内泽尔图 H(2n-1,n+1)
路径图 P_n2P_n
五胞体图 K_5冠图 K_2 square K_5^_
佩特森图 PGP(5,2)德扎格图 GP(10,3)
棱柱图 Y_n棱柱图 Y_(2n)，当 n 为奇数时；2Y_n，当 n 为偶数时
四次顶点传递图 Qt45环面网格图 C_4 square C_8
四次顶点传递图 Qt65环面网格图 C_6 square C_6
车图 K_2 square K_4超立方体图 Q_4
车图 K_4 square K_4库默尔图
Shrikhande 图库默尔图
方图 C_42C_4
日射图 C_(2k+1) circledot K_1日射图 C_(4k+2) circledot K_1
超立方体图 Q_42Q_4
四面体图 K_4立方图 Q_3
转置图 T_n2T_n
三角形图 C_3圈图 C_6
截角四面体图瑙鲁图 GP(12,5)
效用图 K_(3,3)2K_(3,3)
瓦格纳图 M_4棱柱图 Y_8
网状图 W_n网状图 W_(2n)，当 n 为奇数时；2W_n，当 n 为偶数时

另请参阅

二部图, 二部克内泽尔图, 圈双覆盖, 双图, 图的范畴积, 半图, 局部图

使用 探索

参考文献

Brouwer, A. E.; Cohen, A. M.; and Neumaier, A. Distance-Regular Graphs. New York: Springer-Verlag, pp. 17 and 24, 1989.DistanceRegular.org. "Bipartite Doubles." http://www.distanceregular.org/indexes/bipartitedoubles.html.Pisanski, T. "Not Every Bipartite Double Cover Is Canonical." Bull. ICA 82, 51-55, 2018.

在 中引用

二部双图

请引用为

Weisstein, Eric W. “二部双图。” 来自 Web 资源。 https://mathworld.net.cn/BipartiteDoubleGraph.html

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