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梯形图

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LadderGraph

n 梯形图可以定义为 L_n=P_2 square P_n，其中 P_n 是一个 路径图 (Hosoya 和 Harary 1993; Noy 和 Ribó 2004, 图 1)。因此，它等价于 2×n 网格图。梯形图因其类似于由两条边轨和 n 个横档组成的梯子而得名（尽管横档直接从底部开始并一直延伸到顶部，没有偏移）。

Hosoya 和 Harary (1993) 也使用术语“梯形图”来表示 图的笛卡尔积 K_2 square C_n，其中 K_2 是两个节点上的 完全图，而 C_n 是 n 个节点上的 循环图。然而，这类图更常被称为 棱柱图。

Ball 和 Coxeter (1987, pp. 277-278) 使用术语“梯形图”来指代在本作品中称为 梯子横档图 的图。

梯形图 P_2 square P_n 是 优美的 (Maheo 1980)。

梯形图 L_n 的 色多项式 (参见 Yadav et al. 2024)、独立多项式 和 可靠性多项式 由下式给出

pi_n(z)=(z-1)z(z^2-3z+3)^(n-1)
(1)
I_n(z)=2^(-(n+1))[(s-3x-1)(x-s+1)^n+(s+3x+1)(x+s+1)^n]
(2)
C(p)=((p-1)^(2n-1))/(2^nsqrt(p(9p+2)+1))[(3p-sqrt(p(9p+2)+1)+1)^n-(3p+sqrt(p(9p+2)+1)+1)^n],
(3)

其中 s=sqrt(x^2+6x+1)。 色多项式、独立多项式、匹配多项式、秩多项式 和 可靠性多项式 的递推方程由下式给出

pi_n(z)=(z^2-3z+3)pi_(n-1)(z)
(4)
I_n(x)=(x+1)I_(n-1)(x)+xI_(n-2)(x)
(5)
mu_n(x)=(-2+x^2)mu_(n-1)(x)-x^2mu_(n-2)(x)+mu_(n-3)(x)
(6)
R_n(x,y)=(1+3x+4x^2+x^2y)R_(n-1)(x,y)-x^2(x+1)^2(y+1)R_(n-2)(x,y)
(7)
C_n(x)=(3x+1)C_(n-1)(x)-xC_(n-2)(x).
(8)

另请参阅

鸡尾酒会图, 交叉棱柱图, 循环图, 分圆图, 齿轮图, 网格图, 哈达玛图, 舵轮图, 梯子横档图, 莫比乌斯梯, 路径图, 棱柱图, Web 图, 轮图

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参考文献

Ball, W. W. R. 和 Coxeter, H. S. M. Mathematical Recreations and Essays, 13th ed. New York: Dover, 1987.Hosoya, H. 和 Harary, F. "On the Matching Properties of Three Fence Graphs." J. Math. Chem. 12, 211-218, 1993.Maheo, M. "Strongly Graceful Graphs." Disc. Math. 29, 39-46, 1980.Noy, M. 和 Ribó, A. "Recursively Constructible Families of Graphs." Adv. Appl. Math. 32, 350-363, 2004.Yadav, R.; Sehgal, A.; Sehgal, S.; 和 Malik, A. "The Chromatic Polynomial of Grid Graph P_3 square P_n." J. Appl. Math. Comput., 2024.

在 Wolfram|Alpha 上引用

梯形图

请引用本文为

Weisstein, Eric W. "梯形图。" 来自 MathWorld--Wolfram Web 资源。 https://mathworld.net.cn/LadderGraph.html

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