道尔图

道尔图，有时也称为霍尔特图（Marušič等人 2005），是上述几个嵌入中所示的 27 个节点的四次对称图。它之所以引人注目，是因为它是一个小图，它是对称的，但不是弧传递的。换句话说，道尔图的任何边都可以映射到任何其他边，但只有两种可能的方式中的一种。

根据 Alspach等人 (1994) 的说法，将顶点传递和边传递图但不是弧传递图的图称为“1/2-传递图”。道尔图实际上是唯一的最小 1/2-传递图（Alspach等人 1994）。请注意，虽然 Holt (1981) 提到一位审稿人告知他 Kornya 发现了另一个具有 27 个顶点的例子，但道尔图实际上是唯一的具有 27 个顶点且度数为 4 的 l/2-传递图（Alspach等人 1994）。

Tutte (1966) 首先考虑了此类图，他表明任何 1/2-传递图必须是偶数度的正则图。Bouwer (1970) 给出了第一个例子，他为所有整数正则对称弧非传递连通图给出了构造性证明。最小的此类鲍威尔图有 54 个顶点，并且是四次图。

Dolye (1976) 和随后的 Holt (1981) 发现了现在称为道尔图的图。该图可以通过收缩 Bouwer 的 54 顶点图的直径相对的顶点对来获得（Doyle 1998）。它也是-汉明图的子图。上面说明了几个嵌入，其中第一个归功于 Doyle (1998)，最后一个归功于 Marušič等人 (2005)。

它在 Wolfram 语言中实现为GraphData["DoyleGraph"].

该图可以从顶点集简洁地描述和构造，其中连接到 和 (Holt 1981)。

道尔图是一个单位距离图。上面说明了许多单位距离嵌入，包括 E. Gerbracht 的边-顶点退化嵌入（私人通信，2009 年 12 月 27 日）和 E. Weisstein（2023 年 10 月 26 日），以及 J. Tan 的一个美观（且唯一）最大对称嵌入（私人通信，2021 年 10 月 16 日）。

道尔图有两个不同的 9 阶 LCF 符号和十六个 3 阶 LCF 符号，如上所示，以及 1818 个 1 阶 LCF 符号。

下表总结了它的一些属性，其中, , 和 是的（实）根，按从小到大排序。

属性	值
图自同构群阶	54
双连通	是
2 类图	是
团数	2
连通	是
直径	3
边色数	5
边连通度	4
边数	54
边传递	是
欧拉图	是
围长	5
哈密顿图	是
哈密顿环
独立数	10
非平面	是
四次	是
半径	3
正则	是
谱
无平方	是
对称	是
可追踪	是
无三角形	是
顶点连通度	4
顶点数	27
顶点传递	是
弱正则