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什里克汉德图

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ShrikhandeGraph

什里克汉德图是具有 强正则图 on 16 nodes. It is 同谱 with the 车图 L_(4,4), so neither of the two is 谱确定.

什里克汉德图是最小的 距离正则图 that is not 距离传递 (Brouwer et al. 1989, p. 136). It has 相交数组 {6,3;1,2}.

什里克汉德图在 Wolfram 语言 中实现为GraphData["ShrikhandeGraph"].

ShrikhandeLCF

什里克汉德图有两个 8 阶广义 LCF 表示法，十一个 4 阶表示法，53 个 2 阶表示法和 2900 个 1 阶表示法。具有四阶和八阶 LCF 表示法的图如上图所示。

什里克汉德图出现在 Brualdi 和 Ryser 的著作组合矩阵理论 (1991) 的封面上；如上图所示。

ShrikhandeGraphMatrices

上图显示了什里克汉德图的 邻接, 关联, 和 图距离矩阵.

它是具有 图谱 (-2)^92^66^1 的 积分图.

什里克汉德图的 二部双图 是 库默尔图.

下表总结了什里克汉德图的一些属性。

属性值
自同构群阶数192
特征多项式(x-6)(x-2)^6(x+2)^9
色数4
色多项式?
无爪否
团数3
图补名?
谱确定否
直径2
距离正则图是
对偶图名迪克图
边色数6
边连通度6
边数48
边传递是
欧拉的是
围长3
哈密顿的是
哈密顿环计数562464
哈密顿路径计数?
积分图是
独立数4
线图否
线图名?
完美匹配图否
平面的否
多面体图否
半径2
正则的是
无平方否
强正则参数(16,6,2,2)
对称的是
可追踪的是
无三角形否
顶点连通度6
顶点数16
顶点传递是

另请参阅

同谱图, 谱确定, 杜布图, 积分图, 强正则图, 三角图

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参考资料

Brouwer, A. E. "什里克汉德图。" http://www.win.tue.nl/~aeb/drg/graphs/Shrikhande.html.Brouwer, A. E.; Cohen, A. M.; and Neumaier, A. 《距离正则图》。 New York: Springer-Verlag, pp. 104-105 and 136, 1989.Brouwer, A. E. and van Lint, J. H. "强正则图和部分几何。" In 《枚举与设计：1982 年 6 月 14 日至 7 月 2 日在安大略省滑铁卢大学举行的组合学会议论文集》 (Ed. D. M. Jackson and S. A. Vanstone). Toronto, Canada: Academic Press, pp. 85-122, 1984.Brualdi, R. and Ryser, H. J. 《组合矩阵理论》。 New York: Cambridge University Press, p. 153, 1991.DistanceRegular.org. "什里克汉德图。" http://www.distanceregular.org/graphs/shrikhande.html.Shrikhande, S.-C. S. " 关联方案的唯一性。" Ann. Math. Stat. 30, 781-798, 1959.van Dam, E. R. and Haemers, W. H. "哪些图由其谱确定？" Lin. Algebra Appl. 373, 139-162, 2003.

引用为

韦斯坦因，埃里克·W. “什里克汉德图。” 来自 MathWorld——Wolfram Web 资源。 https://mathworld.net.cn/ShrikhandeGraph.html

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