车图

车图（Brouwer 等人 1989 年，第 440 页，令人困惑地称之为 网格）有时也称为格图（例如，Brouwer）是 图的笛卡尔积 完全图的，它等价于 线图 完全二分图 。 这是例如 Brualdi 和 Ryser (1991, 第 153 页) 采用的定义，尽管仅限于 的情况。 这个定义对应于一个车象棋棋子（可以在一条直线上水平或垂直移动任意数量的空格，但不能斜向移动）在 棋盘上的连通性图。

上面展示了小型 车图的吸引人的嵌入。

图 有 个顶点和 条边。 它是 度的正则图，直径为 3，周长为 3（对于 ），并且色数为 。它也是完美的（因为它是一个二分图的线图）和顶点传递的。

定义一个 拉丁方图为一个顶点是 拉丁方的 个元素的图，并且当两个顶点位于同一行或同一列或包含相同的符号时，它们是相邻的。 这些图对应于 车图，并且 车图的 最小顶点着色 给出了不同的 拉丁方。

车图是距离正则的和几何的。

车图的预先计算的属性在 Wolfram 语言中实现为GraphData["Rook", m, n]。

一个车图 是一个 循环图（和一个 KC 图）当且仅当 (即， 与 互质）。 在这种情况下，车图与 同构。

下表总结了特殊情况。

	同构于
	方格图
	棱柱图
	循环图
	图的补图 -冠图
	广义四边形
	循环图
	25-分圆图

下表总结了小型 的车图 的 二分双图。

	的二分双图
2
3	超立方体图
4	棱柱图
5	库默尔图
5	哈尔图

的 7-环的个数的闭合公式由下式给出

(Perepechko 和 Voropaev)。

车图的 支配数为 。

Aubert 和 Schneider (1982) 表明，车图允许哈密顿分解，这意味着当它们具有偶数个顶点时，它们是 1 类，当它们具有奇数个顶点时，它们是 2 类（因为它们是奇数正则的）。