环面网格图

环面网格图 是由 图的笛卡尔积 ，即 循环图 和 的笛卡尔积形成的图。 与 同构。

可以通过从一个 网格图 开始，并将相应的左右和上下顶点对用边连接起来形成。虽然这样的嵌入在平面上具有重叠的边，但它可以自然地放置在 环面 的表面上，而没有边交叉或重叠。因此，环面网格图是 环面图。同构的环面网格图 和 如上图所示。

环面网格图是 四次图 和 哈密顿图，并且具有 顶点计数

(1)

环面网格图是 循环图 当且仅当 和 是 互质 的，即 。在这种情况下， 与 同构。特殊情况总结在下表中，并在上面以吸引人的（但非环面的）嵌入方式示出。

	图
	循环图
	广义四边形
	四次顶点传递图 Qt65
	超立方体图

Harary et al. (1973) 推测 图的交叉数 由下式给出

(2)

对于所有满足 的 (Clancy et al. 2019)。现在已知该猜想对于 成立 (Adamsson and Richter 2004 以及其中引用的早期工作)。Salazar and Ugalde (2004) 给出了渐近下界

(3)

Salazar 和 Ugalde (2004) 给出了渐近下界。Clancy et al. (2019) 总结了更多结果和细节。

Riskin (2001) 表明，对于 , 4, 5, 6， 与 的 克莱因瓶交叉数 分别为 1、2、4 和 6。

环面网格图 是 单位距离图，因为它与 图的笛卡尔积 同构，其中 是 -棱柱图（其本身也是 单位距离图）。

Mertens (2024) 计算了直至 的 环面网格图的 支配多项式 和 支配集 的数量。