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四面体图

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TetrahedralGraphEmbeddings

“四面体图”是 柏拉图图，它是四个节点上唯一 多面体图，也是 完全图 K_4，因此也是 轮图 W_4。它在 Wolfram 语言 中实现为GraphData["TetrahedralGraph"].

TetrahedralGraphMinimalEmbedding

四面体图具有单个最小 积分嵌入，如上图所示（Harborth 和 Möller 1994），最大边长为 4。

TetrahedralGraphMinimalPlanarIntegralDrawing

四面体图的最小平面 积分嵌入，如上图所示，最大边长为 17（Harborth et al. 1987）。四面体图也是 优美的（Gardner 1983，第 158 页和 163-164 页）。

四面体图有 4 个节点，6 条边，顶点连通度 4，边连通度 3，图直径 1，图半径 1 和 围长 3。它有 色多项式

pi_G(z)=z(z-1)(z-2)(z-3)
(1)
=z^4-6z^3+11z^2-6z
(2)

和 色数 4。它是 平面图 和 三次对称图。

四面体图是 积分图，其 图谱 为 Spec(G)=(-1)^33^1。它的 自同构群 的阶数为 |Aut(G)|=24。

四面体图是 线图，它是 星图 S_5 的线图，而四面体图的 线图 是 八面体图。

TetrahedralGraphMatrices

上面的图显示了四面体图的 邻接矩阵、关联矩阵 和 图距离矩阵。

四面体图的 二分双图 是 立方体图。

下表总结了四面体图的一些性质。

性质值
自同构群阶数24
特征多项式(x-3)(x+1)^3
色数4
色多项式(x-3)(x-2)(x-1)x
循环图Ci_4(1,2)
无爪是
团数4
图补名4-空图
由谱确定是
直径1
距离正则图是
对偶图名四面体图
边色数3
边连通度3
边数6
欧拉图否
围长3
哈密顿图是
哈密顿圈数6
哈密顿路径数24
积分图是
独立数1
相交阵列{3;1}
LCF 记号[-2]^4
线图是
线图名称八面体图
完美匹配图否
平面是
多面体图是
多面体嵌入名称四面体
半径1
正则是
谱(-1)^33^1
无平方否
强正则参数(4,3,2,0)
可迹是
无三角形否
顶点连通度3
顶点数4

更一般地，形式为 J(n,3) 的 约翰逊图（其中 n>=6）被称为 n-四面体图。为了清晰起见，这项工作将此类图称为 四面体约翰逊图。

参见

三次对称图, 立方体图, 十二面体图, 二十面体图, 积分图, 八面体图, 柏拉图图, 多面体图, 四面体约翰逊图, 四面体

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参考文献

Bondy, J. A. 和 Murty, U. S. R. 图论及其应用。 纽约：North Holland，第 234 页，1976 年。Gardner, M. "Golomb 的优美图。" 第 15 章，载于 轮子、生命和其他数学娱乐。 纽约：W. H. Freeman，第 152-165 页，1983 年。Harborth, H. 和 Möller, M. "柏拉图图的最小积分绘图。" Math. Mag. 67, 355-358, 1994.Harborth, H.; Kemnitz, A.; Möller, M.; 和 Süssenbach, A. "柏拉图体的整数平面表示。" Elem. Math. 42, 118-122, 1987.Read, R. C. 和 Wilson, R. J. 图谱。 英国牛津：牛津大学出版社，第 266 页，1998 年。Royle, G. "F004A." http://www.csse.uwa.edu.au/~gordon/foster/F004A.html.Wolfram, S. 一种新的科学。 伊利诺伊州香槟市：Wolfram Media，第 1032 页，2002 年。

请引用本文为

Weisstein, Eric W. "四面体图。" 来自 MathWorld--Wolfram Web 资源。 https://mathworld.net.cn/TetrahedralGraph.html

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