贝蒂数

贝蒂数是拓扑对象，被庞加莱证明为不变量，并被他用来将多面体公式扩展到更高维空间。 非正式地，贝蒂数是可以进行的最大切割次数，而不会将表面分成两个单独的部分（Gardner 1984，第 9-10 页）。形式上，第个贝蒂数是拓扑空间的第个同调群的秩。

图的第一个贝蒂数通常称为其回路秩（或环数）。

下表给出了一些常见曲面的贝蒂数。

设为拓扑空间的同调群的群秩。 对于亏格为的封闭可定向曲面，贝蒂数是，和。 对于具有个交叉帽的不可定向曲面，贝蒂数是，和。

有限生成阿贝尔群的贝蒂数是（唯一确定的）数，使得

其中，...，是有限循环群（参见克罗内克分解定理）。

在可交换诺特局部单位环上的有限生成模的贝蒂数是使得存在长正合序列的最小数

这被称为的最小自由分解。贝蒂数通过要求是所有的的最小生成元数量而唯一确定。如果是域上的多项式环，则这些贝蒂数以相同的方式定义于有限生成的正分次模。