Griffith, P. A. Infinite Abelian Group Theory. Chicago, IL: University of Chicago Press, p. 21, 1970.Kargapolov, M. I. and Merzljakov, Yu. I. "Rank of an Abelian Group." §7.2 in Fundamentals of the Theory of Groups. New York: pp. 53-54, 1979.Munkres, J. R. Elements of Algebraic Topology. Menlo Park, CA: Addison-Wesley, p. 24, 1984.Schenkman, E. "Rank and Linear Independence." §2.4 in Group Theory. Princeton, NJ: Van Nostrand, pp. 51-56, 1965.
和任何正整数 
，有限生成 阿贝尔群 
的 
-秩 
是在 
的 Kronecker 分解中出现的 循环群 
的副本数 (Schenkman 1965)。
的自由（或无挠）秩 
是在同一分解中出现的 
的副本数。它可以被描述为 
的元素的最大数量，这些元素在 
上是线性独立的。由于它也等于 
作为 
上的 向量空间 的维度，因此它通常被称为 
的有理秩。Munkres (1984) 称之为 
的 贝蒂数。
简单地称为 
的“秩” (Kargapolov 和 Merzljakov 1979)，而另一些人 (Griffith 1970) 使用“秩”这个词来表示总和 
。在后一种含义中，
的秩是在 
的 Kronecker 分解中出现的直和项的数量。