诺特环

一个环被称为左（分别地，右）诺特环，如果它不包含一个无限上升的左（分别地，右）理想链。在这种情况下，所讨论的环被称为满足左（分别地，右）理想的升链条件。

一个环被称为诺特环，如果它既是左诺特环又是右诺特环。对于一个环 ，以下是等价的

1. 满足理想的升链条件（即，是诺特环）。

2. 的每个理想都是有限生成的。

3. 每个理想的集合都包含一个极大元素。