单位环

单位环是具有乘法单位元的环。因此，有时也称为“含单位元的环”。

它由一个集合以及两个二元运算符 给出，并满足以下条件

1. 加法结合律：对于所有 , ,

2. 加法交换律：对于所有 , ,

3. 加法单位元：存在一个元素 使得对于所有 ,

4. 加法逆元：对于每个 , 存在一个 使得 ,

5. 乘法结合律：对于所有 , ,

6. 乘法单位元：存在一个元素 使得对于所有 , ,

7. 左分配律和右分配律：对于所有 , 和 。