拓扑空间，也称为抽象拓扑空间，是一个集合 
以及一个开子集族 
，该族满足以下四个条件
1. 空集 
属于 
。
2. 
属于 
。
3. 
中有限个集合的交集也属于 
。
4. 
中任意个集合的并集也属于 
。
或者，
可以定义为闭集而不是开集，在这种情况下，条件 3 和 4 变为
3. 
中任意个集合的交集也属于 
。
4. 
中有限个集合的并集也属于 
。
这些公理的设计使得实数轴上开区间和闭区间的传统定义仍然成立。例如，通过考虑 
可以看出条件 (3) 的限制是必要的，其中开区间的无限交集是闭集。
在“一般空间中的点集”一章中，Hausdorff (1914) 基于四个 Hausdorff 公理（现代观点认为在拓扑空间的定义中不是必要的）定义了他的拓扑空间概念。
