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拓扑空间

拓扑空间，也称为抽象拓扑空间，是一个集合 X 以及一个开子集族 T，该族满足以下四个条件

1. 空集 emptyset 属于 T。

2. X 属于 T。

3. T 中有限个集合的交集也属于 T。

4. T 中任意个集合的并集也属于 T。

或者，T 可以定义为闭集而不是开集，在这种情况下，条件 3 和 4 变为

3. T 中任意个集合的交集也属于 T。

4. T 中有限个集合的并集也属于 T。

这些公理的设计使得实数轴上开区间和闭区间的传统定义仍然成立。例如，通过考虑 intersection _(n=1)^infty(-1/n,1/n)={0} 可以看出条件 (3) 的限制是必要的，其中开区间的无限交集是闭集。

在“一般空间中的点集”一章中，Hausdorff (1914) 基于四个 Hausdorff 公理（现代观点认为在拓扑空间的定义中不是必要的）定义了他的拓扑空间概念。

另请参阅

闭集, Hausdorff 公理, Kuratowski 闭包-补集问题, 流形, 邻域, 开邻域, 开集, Sigma-紧拓扑空间, T2-空间, 拓扑向量空间, 拓扑 在 MathWorld 课堂中探索此主题

此条目的部分内容由 Johannes Lipp 贡献

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参考资料

Berge, C. Topological Spaces Including a Treatment of Multi-Valued Functions, Vector Spaces and Convexity. New York: Dover, 1997.Hausdorff, F. Grundzüge der Mengenlehre. Leipzig, Germany: von Veit, 1914. Republished as Set Theory, 2nd ed. New York: Chelsea, 1962.Munkres, J. R. Topology: A First Course, 2nd ed. Upper Saddle River, NJ: Prentice-Hall, 2000.

在 Wolfram|Alpha 中被引用

拓扑空间

引用为

Lipp, Johannes 和 Weisstein, Eric W. "拓扑空间。" 来自 MathWorld--Wolfram Web 资源。 https://mathworld.net.cn/TopologicalSpace.html

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