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开尔文猜想

在所有具有相等体积的相似单元格的空间填充排列中，哪个具有最小的表面积？当液体含量很小时，这个问题自然出现在泡沫理论中。开尔文（Thomson 1887）提出，解决方案是具有六边形面略微弯曲的 14 面截角八面体。

未弯曲截角八面体的等周商由下式给出

Q=(36piV^2)/(S^3)
(1)
=(64pi)/(3(1+2sqrt(3))^3)
(2)
approx 0.753367,
(3)

而开尔文略微弯曲的变体的等周商略微差一些，为 0.757。

尽管经历了 100 年的失败尝试以及 Weyl（1952）认为弯曲的截角八面体无法改进的观点，Weaire 和 Phelan（1994）发现了一种空间填充晶胞，它由六个 14 面多面体和两个 12 面多面体组成，这些多面体具有不规则的面，只有六边形面保持平面。这种结构的等周商为 0.765，比开尔文晶胞大约高 1.0%。

2008 年北京奥运会水上项目的建筑结构基于 Weaire-Phelan 泡沫（Rehmeyer 2008，北京奥林匹克运动会组织委员会 2008）。

参见

十二面体猜想, 等周商, 多面体堆 packing, 空间填充多面体, 截角八面体

在 Wolfram|Alpha 中探索

参考文献

北京第二十九届奥林匹克运动会组织委员会。“水立方‘穿上外衣’。” http://en.beijing2008.cn/46/39/WaterCube.shtml.Gray, J. "Parsimonious Polyhedra." Nature 367, 598-599, 1994.Matzke, E. B. 和 Nestler, J. "Volume-Shape Relationships in Variant Foams. A Further Study of the Rôle of Surface Forces in Three-Dimensional Cell Shape Determination." Amer. J. Botany 33, 130-144, 1946.Princen, H. M. 和 Levinson, P. J. Colloid Interface Sci. 120, 172, 1987.Rehmeyer, J. "A Building of Bubbles." 2008 年 7 月 19 日。 http://sciencenews.org/view/generic/id/34283/title/Math_Trek__A_building_of_bubbles.Ross, S. "Cohesion of Bubbles in Foam." Amer. J. Phys. 46, 513-516, 1978.Thomson, W. "On the Division of Space with Minimum Partitional Area." Philos. Mag. 24, 503, 1887.Weaire, D. Philos. Mag. Let. 69, 99, 1994.Weaire, D. 和 Phelan, R. "A Counter-Example to Kelvin's Conjecture on Minimal Surfaces." Philos. Mag. Let. 69, 107-110, 1994.Weaire, D. The Kelvin Problem: Foam Structures of Minimal Surface Area. 伦敦: Taylor and Francis, 1996.Weyl, H. Symmetry. 普林斯顿, NJ: Princeton University Press, 1952.Williams, R. Science 161, 276, 1968.Wolfram, S. A New Kind of Science. Champaign, IL: Wolfram Media, p. 988, 2002.

在 Wolfram|Alpha 上被引用

开尔文猜想

请引用本文为

Eric W. Weisstein “开尔文猜想。” 来自 MathWorld--Wolfram Web 资源。 https://mathworld.net.cn/KelvinsConjecture.html

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