规则 90

规则 90 是 Stephen Wolfram 在 1983 年提出的基本元胞自动机规则之一 (Wolfram 1983, 2002)。它根据单元格的颜色及其直接邻居指定单元格的下一个颜色。其规则结果编码在二进制表示中 。上面展示了此规则以及它在 15 步后产生的单个黑色单元格的演变过程 (Wolfram 2002, p. 55)。

从单个黑色单元格开始，连续的世代通过解释数字 1, 5, 17, 85, 257, 1285, 4369, 21845, ... (OEIS A038183) 的二进制形式给出，即 1, 101, 10001, 1010101, 100000001, ... (OEIS A070886)。

规则 90 是双向手性的，其补集是规则 165。

此规则产生的分形由 Sierpiński 在 1915 年描述，并从 13 世纪开始出现在意大利艺术中 (Wolfram 2002, p. 43)。因此，它也被称为 Sierpiński 筛、Sierpiński 垫片或 Sierpiński 三角形。二项式系数 mod 2 可以使用 XOR 运算 XOR 计算，这使得 Pascal 三角形 mod 2 非常容易构建。此外，在 Pascal 三角形中将所有奇数着色为黑色，偶数着色为白色会产生 Sierpiński 筛 (Guy 1990; Wolfram 2002, p. 870)。

规则 90 是八个加法 基本元胞自动机之一 (Wolfram 2002, p. 952)。