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规则 94


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规则 94 是 Stephen Wolfram 在 1983 年引入的基本元胞自动机规则之一 (Wolfram 1983, 2002)。它指定单元格中的下一个颜色,具体取决于其颜色及其直接邻居。其规则结果以二进制表示形式编码 94=01011110_2。此规则如上图所示,以及它在 15 步后产生的单个黑色单元的演变 (Wolfram 2002, p. 55)。

规则 94 是双手性的,其补码为 133。

从单个黑色单元开始,连续世代 n=0, 1, ... 由二进制解释的数字 1, 7, 27, 119, 427, 1879, 6827, 30039, ... (OEIS A118101) 给出,即 1, 111, 11011, 1110111, 110101011, ... (OEIS A118102)。第 n 项的公式由下式给出

 a(n)={1   for n=0; 7   for n=1; 1/6(10+11·4^n)   for n>1 odd; 1/3(1+5·4^n)   for n>0 even
(1)

(E. W. Weisstein,2006 年 4 月 12 日),因此对于从单个黑色单元演化的情况,规则 94 的计算是计算可约的,在这种情况下,它具有生成函数

 -((2x+1)(16x^4-5x-1))/((x-1)(x+1)(4x-1)(4x+1)).
(2)

规则 94 能够为某些简单的初始条件表现出嵌套和随机行为 (Wolfram 2002, p. 951)。特别是,随机行为最有可能在计算上是不可约的


另请参阅

基本元胞自动机, 规则 30, 规则 50, 规则 54, 规则 60, 规则 62, 规则 90, 规则 102, 规则 110, 规则 126, 规则 150, 规则 158, 规则 182, 规则 188, 规则 190, 规则 220, 规则 222

相关的 Wolfram 网站

http://atlas.wolfram.com/01/01/94/

使用 Wolfram|Alpha 探索

参考文献

Sloane, N. J. A. “整数序列在线百科全书”中的序列 A118101A118102Wolfram, S. “元胞自动机的统计力学。” Rev. Mod. Phys. 55, 601-644, 1983.Wolfram, S. 一种新科学。 Champaign, IL: Wolfram Media, pp. 90, 55, 870, 和 952, 2002.

在 Wolfram|Alpha 上被引用

规则 94

请引用为

Weisstein, Eric W. “规则 94。” 来自 MathWorld——Wolfram 网络资源。 https://mathworld.net.cn/Rule94.html

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