二进制

基数为 2 的计数方法，其中仅使用数字 0 和 1。在这个基数中，数字 1011 等于 。这种基数在计算机中使用，因为所有数字都可以简单地表示为一系列电脉冲的开和关。在计算机术语中，一个二进制数字称为位，两个数字称为crumb，四个数字称为半字节，八个数字称为字节。

整数 可以在 Wolfram 语言中使用以下命令以二进制表示BaseForm[n, 2]，实数 的前 位数字可以使用以下命令以二进制获得RealDigits[x, 2, d]。最后，二进制数字列表 可以使用以下命令转换为十进制有理数或整数FromDigits[l, 2]。

上面的图示以图形方式显示了从 0 到 63 的二进制数（Wolfram 2002，第 117 页），下表给出了前几个十进制数的二进制等效值。

负数 最常使用正数 的补码以二进制表示，因此 将被写成 的补码，即 11110101。这允许使用通常的进位进行加法运算，并丢弃最左边的数字，因此 给出

给定二进制数 能被 2 整除的次数 由从右边数起的第一个 的位置给出。例如， 可以被 2 整除两次，而 被 2 整除零次。1, 2, ... 被 2 整除的次数分别是 0, 1, 0, 2, 0, 1, 0, 3, 0, 1, 0, 2, 0, 1, 0, 4, 0, 1, 0, 2, ... (OEIS A007814)，这是二进制进位序列。

实数也可以使用二进制表示法来表示，方法是将“小数点”后的数字解释为 2 的负幂，因此二进制数字 将表示数字

因此，1/2 将表示为 ，1/4 表示为 ，3/4 表示为 ，等等。整数 , 1, ... 的二进制数字序列连接在一起并解释为二进制常数，得到二进制 Champernowne 常数 (OEIS A030190)。

不幸的是，二进制数在计算机中的存储并非完全标准化。由于计算机以 8-位 字节（其中位是单个二进制数字）存储信息，因此根据机器的“字长”，需要超过 8 位的数字必须存储在多个字节中。通常的FORTRAN77整型大小为 4 个字节长。但是，在 VAX 中表示为 (byte1 byte2 byte3 byte4) 的数字在 Sun 上将被读取和解释为 (byte4 byte3 byte2 byte1)。对于浮点（实数）数字，情况甚至更糟，它们以二进制形式表示为尾数和特征值，对于长（8 字节）实数而言则更糟！

单位比特数字（0 或 1）的二进制乘法等同于“与”运算，如下面的乘法表所示。

	0	1
0	0	0
1	0	1

考虑所有直到 1, 2, ..., 的二进制数的累积数字和。前几个项是 1, 2, 4, 5, 7, 9, 12, 13, 15, 17, 20, 22, ... (OEIS A000788)。这个序列是单调递增的（左图），但如果移除主要渐近项，则会得到趋向于 Blancmange 函数的一系列驼峰曲线（右图；Trott 2004，第 218 页）。