加法元胞自动机是一种元胞自动机，其规则与状态的加法兼容。通常，这种加法来源于模运算。加法规则允许独立计算不同初始条件的演化，然后通过简单相加来组合结果。因此，可以通过将单个细胞的演化与适当的卷积核（在双色自动机的情况下，这将对应于初始“活动”细胞的集合）进行卷积，非常有效地计算任意起始条件的结果。
一个加法元胞自动机的简单例子是由规则 90 基本元胞自动机提供的。从该规则的图形表示可以看出，作为左邻居、中心邻居和右邻居的函数，该规则仅仅由左邻居和右邻居的规则之和模 2 给出，其中白色细胞被赋值为 0，黑色细胞被赋值为 1。（这等同于 异或 运算，意味着“相加”两个白色细胞或两个黑色细胞得到一个白色细胞，而相加一个白色细胞和一个黑色细胞得到一个黑色细胞。）例如，规则 (1, 1, 1) 是 
，规则 (1, 1, 0) 是 
，规则 (1, 0, 1) 是 
，等等。对 
种可能的邻居状态中的每一种重复此操作，得到
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(1)
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这正是定义规则 90 的二进制字符串（此规则被分配数字 90 是因为 
在二进制中）。
规则 90 的移位版本的演化如上图所示。左图显示了规则 90 对由单个黑色方块组成的初始条件进行的 31 次迭代。向右移动，每个图都显示了在起始条件中添加一个位移为 
的额外黑色单元格的结果，每帧增加一代。
上面的图示更明确地显示了可加性。在这个动画中，每一帧对应于初始条件，其中右侧单元格进一步向右移动一个单位。可以看出，不重叠的模式部分保持不变，而重叠部分在异或运算下是可加的。
一般来说，具有 
种颜色的元胞自动机是加法的，如果其规则可以写成其邻居的整数倍之和（模 
），其中整数的范围可以从 0 到 
。因此，在 
种可能的规则中，有 
种加法规则，具有 
种颜色和范围 
(Wolfram 2002, p. 952)。下表总结了基本元胞自动机的八个加法规则（
和 
给出 
）。在表中，
表示位于相对于中心位置 
的邻居。
对于上述自动机的可加性，所需的性质是结合律和交换律。可以将可加性的概念推广到其他类型的加法。一般来说，设 
表示 
的元胞自动机演化历史，设 
表示作用于细胞值的二元运算符，并通过扩展作用于它们的状态和演化。那么，
是关于 
的加法元胞自动机，如果
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(2)
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一些元胞自动机没有有趣的 
，但另一些则有，并且这些加法可以用来加速计算。
规则 250 提供了在 或运算(
)下的加法基本元胞自动机的另一个例子。通过检查规则集，可以验证在每种情况下，如果任一（或两者）邻居是黑色的，则结果状态为黑色，并且仅当两个邻居都是白色时才为白色。这对应于规则集
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(3)
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这与规则 250 的定义相同。
上面说明了前几个移位的逐代差异以及作为移位函数的整个模式。
由于可加性，加法元胞自动机的演化行为类似于线性偏微分方程的解。特别是，它们允许格林函数的类似物，这样，给定一个初始条件，可以通过将单个细胞的演化（可以看作是积分核的类似物）与初始条件进行卷积来找到结果演化（Wolfram 2002, p. 952）。
