基本元胞自动机

最简单的一维元胞自动机类别。基本元胞自动机对于每个单元格有两个可能的值（0 或 1），且规则仅取决于最近邻的值。因此，基本元胞自动机的演化可以完全通过一个表格来描述，该表格指定给定单元格在下一代中的状态，基于其左侧单元格的值、单元格自身的值以及其右侧单元格的值。由于对于给定单元格的三个相邻单元格，存在 种可能的二元状态，因此总共有 种基本元胞自动机，每种都可以用一个 8 位二进制数进行索引（Wolfram 1983, 2002）。例如，上面说明了给出规则 30（）演化的表格。在该图中，每个面板的顶行显示了三个相邻单元格的可能值，而中心单元格在下一代中采取的结果值显示在下方中心。 代基本元胞自动机规则 被实现为CellularAutomaton[r, 1, 0, n].

一维元胞自动机的演化可以通过从第一行中的初始状态（第零代）开始，第二行中的第一代，依此类推来说明。例如，上面的图示说明了规则 30 基本元胞自动机从单个黑色单元格开始的前 20 代。

上面的插图显示了一些自动机编号，这些编号给出了特别有趣的模式，这些模式针对初始迭代中的单个黑色单元格传播了 15 代。规则 30 特别有趣，因为它是混沌的（Wolfram 2002, p. 871），中心列由 1, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 1, ... (OEIS A051023) 给出。事实上，此规则被用作 随机数 生成器，用于 Wolfram 语言 中的大整数（Wolfram 2002, p. 317）。

下面说明了完整的 256 个（规则 0-255）基本元胞自动机，其起始条件由单个黑色单元格组成。

令 表示在时间 , 1, ... 时刻第 个单元格（对于 从 到 运行）的状态，它的值可以用前一代的相邻单元格显式地写成一个三元函数

(1)

如果值 由布尔值表示，那么对于某些规则，函数可能具有特别简单的形式。特别是，

			(2)
			(3)
			(4)
			(5)
			(6)

(Wolfram 2002, p. 869)。

在 种基本元胞自动机中，有 88 条基本不等价的规则（Wolfram 2002, p. 57）。

Amphichiral 基本元胞自动机是 0, 1, 4, 5, 18, 19, 22, 23, 32, 33, 36, 37, 50, 51, 54, 55, 72, 73, 76, 77, 90, 91, 94, 95, 104, 105, 108, 109, 122, 123, 126, 127, 128, 129, 132, 133, 146, 147, 150, 151, 160, 161, 164, 165, 178, 179, 182, 183, 200, 201, 204, 205, 218, 219, 222, 223, 232, 233, 236, 237, 250, 251, 254, 和 255。