规则 190

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规则 190 是 Stephen Wolfram 在 1983 年提出的基本细胞自动机规则之一（Wolfram 1983, 2002）。它指定单元格中的下一个颜色，具体取决于其颜色及其直接邻居。其规则结果编码在二进制表示中。上图展示了此规则以及它在 15 步后产生的单个黑色单元格的演变过程（Wolfram 2002, p. 55）。

镜像、补码和镜像补码分别是规则 246、130 和 144。

从单个黑色单元格开始，连续世代 , 1, ... 由解释数字 1, 7, 29, 119, 477, 1911, 7645, 30583, ... (OEIS A037576) 的二进制表示给出，即 1, 111, 11101, 1110111, 111011101, ... (OEIS A118111)。第项由四进制序列 131313... 的前项给出，或者更明确地说，由下式给出

		${7/(15)(4^(n+1)-1) for n odd; 1/(15)(7·4^(n+1)-13) for n even$	(1)
			(2)

(E. W. Weisstein，2006 年 4 月 13 日)。因此，对于由单个黑色单元格组成的初始配置，规则 190 在计算上是可简化的。它具有生成函数

(3)

另请参阅

基本细胞自动机, 规则 30, 规则 50, 规则 54, 规则 60, 规则 62, 规则 90, 规则 94, 规则 102, 规则 110, 规则 126, 规则 150, 规则 158, 规则 188, 规则 220, 规则 222

相关 Wolfram 网站

http://atlas.wolfram.com/01/01/190/

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更多尝试

参考文献

Sloane, N. J. A. 序列 A037576 和 A118111，收录于“整数序列在线百科全书”。Wolfram, S. “细胞自动机的统计力学。”现代物理评论 55, 601-644, 1983.Wolfram, S. 一种新科学。 Champaign, IL: Wolfram Media, pp. 55, 90, 和 952, 2002.

在 Wolfram|Alpha 上被引用

请引用为

Weisstein, Eric W. “规则 190。” 来自 MathWorld--Wolfram 网络资源。 https://mathworld.net.cn/Rule190.html

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