异或

逻辑中的一种连接词，被称为“异或”，或互斥析取。如果两个条件中恰好一个（而不是两者都）为真，则结果为真。异或运算没有标准符号，但有时表示为 （本文采用）或 (Simpson 1987, pp. 539 and 550-554)。 读作 “ aut ”，其中 “aut” 在拉丁语中表示 “或，但不同时”。异或门的电路图符号如上图所示。在集合论中， 通常称为对称差。异或函数实现为Xor[predicate1, predicate2, ...].

二元异或运算 与不等价 相同。 可以使用 AND 和 OR 门实现为

			(1)
			(2)

其中 表示 AND， 表示 OR，并且可以使用仅 NOT 和 NAND 门实现为

(3)

(Simpson 1987)，其中 表示 NAND。

二元异或运算符具有以下真值表。

真	真	假
真	假	真
假	真	真
假	假	假

二项式系数 mod 2 可以使用异或运算 XOR 计算，使得模 2 的帕斯卡三角形非常容易构建。

对于多个参数，异或被定义为当奇数个参数为真时为真，否则为假。这个定义在计算机科学中非常常见，其中异或通常被认为是模 2 加法。在这种背景下，它出现在模 2 的多项式代数、具有全加器的算术电路以及奇偶校验生成或校验中。虽然这意味着多参数“异或”不再被认为是“互斥或”运算，但这种形式在数学逻辑中很少使用，因此不会引起太多混淆。异或运算是结合律的，所以 与 相同。多参数异或的计算需要评估其所有参数以确定真值，因此没有“惰性”特殊评估形式（如 AND 和 OR 那样）。

因此，三元异或运算符具有以下真值表。

真	真	真	真
真	真	假	假
真	假	真	假
真	假	假	真
假	真	真	假
假	真	假	真
假	假	真	真
假	假	假	假

也可以定义一个按位异或版本，它对两个数字 和 的二进制数字执行按位异或，然后将结果二进制数转换回十进制。按位异或在 Wolfram 语言中实现为BitXor[n1, n2, ...]。上面的图示绘制了从 到 31 的数字数组的按位异或 (Stewart 2000; Rangel-Mondragon; Wolfram 2002, p. 871)。