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规则 220


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规则 220 是由斯蒂芬·沃尔夫勒姆在 1983 年引入的基本元胞自动机规则之一(Wolfram 1983, 2002)。它指定单元格中的下一个颜色,取决于其颜色和紧邻的邻居。其规则结果被编码在二进制表示 220=11011100_2 中。上面的图示展示了该规则以及它在 15 步后产生的单个黑色单元格的演变过程(Wolfram 2002, p. 55)。

镜像、补码和镜像补码分别是规则 206、196 和 140。

从单个黑色单元格开始,连续世代 n=0, 1, ... 通过以二进制形式解释数字 1, 3, 7, 15, 31, 63, 127, 255, ... (OEIS A083420) 给出,即 1, 11, 111, 1111, ...。或者包括前导零,1, 011, 00111, 0001111, ... (OEIS A118175)。第 n 项由下式给出

 a(n)=2·4^n-1,

这些是交替的梅森数,因此对于由单个黑色单元格组成的初始配置,规则 220 在计算上是可简化的。


另请参阅

基本元胞自动机, 规则 30, 规则 50, 规则 54, 规则 60, 规则 62, 规则 90, 规则 94, 规则 102, 规则 110, 规则 126, 规则 150, 规则 158, 规则 188, 规则 190, 规则 222

相关的 Wolfram 网站

http://atlas.wolfram.com/01/01/220/

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参考文献

Sloane, N. J. A. 序列 A000225/M2655 和 A118175,出自 "整数序列在线百科全书。"Wolfram, S. "元胞自动机的统计力学。" Rev. Mod. Phys. 55, 601-644, 1983.Wolfram, S. 一种新科学。 Champaign, IL: Wolfram Media, pp. 55, 90, 和 952, 2002.

在 Wolfram|Alpha 中被引用

规则 220

请引用为

Weisstein, Eric W. "规则 220。" 来自 MathWorld--一个 Wolfram 网络资源。 https://mathworld.net.cn/Rule220.html

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