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反演点


InversePoints

点,也称为极倒数,通过关于给定反演关于给定的反演圆 C (或 反演球) 相互转换。点 PP^' 是关于反演圆的反演点,如果

 OP·OP^'=OQ^2=k^2

(Wenninger 1983, p. 2)。在这种情况下,P^' 称为反演极点,通过 P 且垂直于 OP 的直线 L 称为极线。在上图中,量 k^2 称为点 P 相对于圆 C圆幂

关于三角形的反演点通常被理解为使用三角形的外接圆作为反演圆 (Gallatly 1913)。

P^',它是给定点 P 关于反演圆 C 的反演点,可以使用仅圆规以几何方式构造 (Coxeter 1969, p. 78; Courant and Robbins 1996, pp. 144-145)。

反演点也可以关于反演球来取,这是几何反演从平面到三维空间的自然扩展。


参见

圆幂, 几何构造, 反演, 反演极点, 反演圆, 反演球, 极限点, 极线

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参考文献

Courant, R. and Robbins, H. "Geometrical Construction of Inverse Points." §3.4.3 in 什么是数学?:理念与方法的基本途径,第二版 Oxford, England: Oxford University Press, pp. 144-145, 1996.Coxeter, H. S. M. 几何学导论,第二版 New York: Wiley, 1969.Gallatly, W. 现代三角形几何,第二版 London: Hodgson, 1913.Wenninger, M. J. 对偶模型。 Cambridge, England: Cambridge University Press, 1983.

在 Wolfram|Alpha 中被引用

反演点

请引用为

Weisstein, Eric W. "反演点。" 来自 MathWorld--Wolfram Web 资源。 https://mathworld.net.cn/InversePoints.html

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