垂极

如果从三角形 的顶点向任意直线 作垂线 , , 和 , 那么从垂足 , , 和 向对边作垂线是 共点 的，这个点 称为垂极。一条直线的垂极位于 西姆森线 上，且西姆森线 垂直 于该直线 (Honsberger 1995, p. 130)。如果一条直线穿过三角形的 外接圆，则交点的 西姆森线 相交于该直线的垂极。此外，穿过三角形 外心 的直线的垂极位于该三角形的 九点圆 上 (Honsberger 1995, p. 127)。

如果直线 平行 于自身移动，则垂极沿着 垂直 于 的直线移动，距离等于位移。如果 是点 的 西姆森线，那么 被称为 的 西姆森线极点 (Honsberger 1995, p. 128)。

直线 的垂极等价于 Kimberling 中心 的垂心连线。

下表总结了一些命名的中心线的垂极。

直线	Kimberling	垂极	Kimberling
反垂足轴
Brocard 轴		Kiepert 双曲线的中心
de Longchamps 线
欧拉线		Jerabek 双曲线的中心
费马轴			*
Gergonne 线
Lemoine 轴
无穷远线			*
Nagel 线			*
垂足轴
Soddy 线