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有理函数

两个多项式的商 P(z) 和 Q(z),

R(z)=(P(z))/(Q(z)),

被称为有理函数，或有时称为有理多项式函数。更一般地，如果 P 和 Q 是多变量多项式，它们的商被称为（多元）有理函数。“有理多项式”一词有时被用作有理函数的同义词。然而，强烈建议不要使用这种用法，因为类比于复多项式和整系数多项式，有理多项式应该正确地指代具有有理系数的多项式。

有理函数在扩充复平面中除了极点外没有其他奇点。相反，如果一个单值函数在扩充复平面中除了极点外没有其他奇点，那么它就是一个有理函数 (Knopp 1996, p. 137)。此外，有理函数可以分解为部分分式 (Knopp 1996, p. 139)。

另请参阅

阿贝尔曲线定理, 闭合形式, 对称函数基本定理, 内外定理, 多项式, 商差算法, 有理整数, 有理数, 有理多项式, 黎曼曲线定理 在 MathWorld 课堂中探索此主题

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参考文献

Flajolet, P. and Sedgewick, R. "解析组合学：函数方程、有理函数和代数函数。" http://www.inria.fr/RRRT/RR-4103.html.Knopp, K. "有理函数。" §35 in 函数论，第一部分和第二部分，合订为一卷，第一部分。 New York: Dover, pp. 96 and 137-139, 1996.

在 Wolfram|Alpha 上被引用

有理函数

请引用为

Weisstein, Eric W. "有理函数。" 来自 MathWorld——Wolfram Web 资源。 https://mathworld.net.cn/RationalFunction.html

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