几何学的一个分支，研究几何图形在投影下的性质和不变量。在较早的文献中，射影几何有时被称为“高等几何”、“位置几何”或“描述几何”（克雷莫纳 1960，第 v-vi 页）。
射影几何中最令人惊叹的结果是对偶原理，它指出在帕斯卡定理和布里安松定理等定理之间存在对偶性，从而可以将一个定理立即转换为另一个定理。更一般地，射影几何中的所有命题都成对出现，这些命题对具有这样的性质：从一对命题中的任一命题开始，通过交换“点”和“线”这两个词所扮演的角色，就可以立即推断出另一个命题。
射影几何的公理是
1. 如果 
和 
是平面上的不同点，则至少存在一条包含 
和 
的直线。
2. 如果 
和 
是平面上的不同点，则不存在多于一条包含 
和 
的直线。
3. 平面上的任意两条直线都至少有一个公共点（可能是无穷远点）。
4. 平面上至少存在一条直线。
5. 每条直线都包含平面上的至少三个点。
6. 平面上的所有点不都属于同一条直线
(维布伦和杨 1938，卡斯纳和纽曼 1989)。
另请参阅
共线,
德扎格定理,
射影几何基本定理,
直线对合,
线段范围,
莫比乌斯网,
束,
束截面,
透视性,
投影,
射影性
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参考文献
Birkhoff, G. and Mac Lane, S. "Projective Geometry." §9.14 in A Survey of Modern Algebra, 5th ed. New York: Macmillan, pp. 275-279, 1996.Casey, J. "Theory of Projections." 第 11 章，见 A Treatise on the Analytical Geometry of the Point, Line, Circle, and Conic Sections, Containing an Account of Its Most Recent Extensions, with Numerous Examples, 2nd ed., rev. enl. Dublin: Hodges, Figgis, & Co., pp. 349-367, 1893.Chasles, M. Aperçu historique.Chasles, M. Traité de géométrie supérieure. Paris, 1852.Coxeter, H. S. M. Projective Geometry, 2nd ed. New York: Springer-Verlag, 1987.Cremona, L. Elements of Projective Geometry, 3rd ed. New York: Dover, 1960.Kadison, L. and Kromann, M. T. Projective Geometry and Modern Algebra. Boston, MA: Birkhäuser, 1996.Kasner, E. and Newman, J. R. Mathematics and the Imagination. Redmond, WA: Microsoft Press, pp. 150-151, 1989.Lachlan, R. An Elementary Treatise on Modern Pure Geometry. London: Macmillian, pp. 119-127, 1893.Ogilvy, C. S. "Projective Geometry." 第 7 章，见 Excursions in Geometry. New York: Dover, pp. 86-110, 1990.Pappas, T. "Art & Projective Geometry." The Joy of Mathematics. San Carlos, CA: Wide World Publ./Tetra, pp. 66-67, 1989.Pedoe, D. and Sneddon, I. A. An Introduction to Projective Geometry. New York: Pergamon, 1963.Poncelet, J.-V. Traité des propriétés projectives. Paris, 1822.Reye. Geometrie der Lage, 2nd ed. Hannover, Germany, 1877.Semple, J. G. Algebraic Projective Geometry. Oxford, England: Oxford University Press, 1998.Seidenberg, A. Lectures in Projective Geometry. Princeton, NJ: Van Nostrand, 1962.Staudt, K. G. C. von. Geometrie der Lage. Nürnberg, Germany: Bauer und Raspe, 1847.Steiner, J. Systematische Entwicklung der Abhängigkeit geometrischer Gestalten von einander. Berlin, 1832.Struik, D. Lectures on Projected Geometry. Reading, MA: Addison-Wesley, 1998.Veblen, O. and Young, J. W. Projective Geometry, 2 vols. Boston, MA: Ginn, 1938.Weisstein, E. W. "Books about Projective Geometry." http://www.ericweisstein.com/encyclopedias/books/ProjectiveGeometry.html.Whitehead, A. N. The Axioms of Projective Geometry. New York: Hafner, 1960.在 Wolfram|Alpha 中被引用
射影几何
请引用为
维斯泰因，埃里克·W. “射影几何。” 来自 MathWorld--Wolfram Web 资源。 https://mathworld.net.cn/ProjectiveGeometry.html
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