可逆矩阵定理是线性代数中的一个定理，它给出了一系列等价条件，用于判断一个 
方阵 
是否具有逆矩阵。 特别是，
是可逆的当且仅当以下任何一个（以及因此，所有）条件成立：
1. 
行等价于 
单位矩阵 
。
2. 
有 
个主元位置。
3. 方程 
只有平凡解 
。
4. 
的列向量构成线性无关集。
是6. 对于每个列向量 
，方程 
都有唯一解。
7. 
的列向量张成 
。
8. 线性变换 
是一个满射。
9. 存在一个 
矩阵 
使得 
。
10. 存在一个 
矩阵 
使得 
。
11. 转置矩阵 
是可逆的。
12. 
的列向量构成 
的一个基。
13. 
的列空间 等于 
。
14. 
的列空间的维度 是 
。
15. 
的秩 是 
。
16. 
的零空间 是 
。
17. 
的零空间的维度是 0。
18. 
不是 
的一个特征值。
19. 
的行列式 不为零。
20. 
的列空间的正交补 是 
。
21. 
的零空间的正交补是 
。
22. 
的行空间 是 
。
23. 矩阵 
有 
个非零奇异值。
