单位矩阵是最简单的非平凡对角矩阵，定义为满足：
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(1)
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对于所有向量 
。单位矩阵可以用 
, 
, 
(后者是德语术语 "Einheitsmatrix" 的缩写；Courant and Hilbert 1989, p. 7), 或者有时用 
表示，下标有时用于指示矩阵的维度。单位矩阵有时也称为幺矩阵 (Akivis and Goldberg 1972, p. 71)。
单位矩阵由下式显式给出：
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(2)
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对于 
, ..., 
，其中 
是 克罗内克 delta。显式地写出为：
![I=[1 0 ... 0; 0 1 ... 0; | | ... |; 0 0 ... 1].](/images/equations/IdentityMatrix/NumberedEquation3.svg) |
(3)
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单位矩阵在 Wolfram 语言中实现为IdentityMatrix[n].
可以通过求解以下方程为 
定义“单位矩阵的平方根”矩阵：
![[a_(11) a_(12) ... a_(1n); a_(21) a_(22) ... a_(2n); | ... ... |; a_(n1) a_(n2) ... a_(nn)][a_(11) a_(12) ... a_(1n); a_(21) a_(22) ... a_(2n); | ... ... |; a_(n1) a_(n2) ... a_(nn)]=[1 0 ... 0; 0 1 ... 0; | | ... 0; 0 0 ... 1].](/images/equations/IdentityMatrix/NumberedEquation4.svg) |
(4)
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对于 
，得到的平方根矩阵的最通用形式为
![I_2^(1/2)=[+/-d (1-d^2)/c; c ∓d],[+/-d c; (1-d^2)/c ∓d]](/images/equations/IdentityMatrix/NumberedEquation5.svg) |
(5)
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给出
![[+/-1 0; 0 +/-1],[+/-1 0; c ∓1],[+/-1 c; 0 ∓1]](/images/equations/IdentityMatrix/NumberedEquation6.svg) |
(6)
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作为极限情况。
“单位矩阵的立方根”矩阵可以呈现更复杂的形式。然而，一类简单的此类矩阵称为 k-矩阵。
