可逆

允许逆元。可逆对象被称为 可逆元素，在 幺半群 或 单位环 中；或者对于 映射，如果它是 双射 的，则允许一个 逆映射 当且仅当 它是 双射 的。 特别地，有限维 向量空间 的 线性变换 是可逆的 当且仅当 和 具有相同的维度，并且表示 中基向量在 的像向量的列向量构成一个 非奇异矩阵。

可逆性可以是单侧的。根据定义，映射 是右可逆的 当且仅当 它允许一个右逆 使得 。这种情况发生 当且仅当 是 满射 的。左可逆性的定义类似，并且发生 当且仅当 是 单射 的。

只要所涉及的运算是非交换的（例如复合 ），左可逆性和右可逆性之间的区别才有意义，因此它也可以更广泛地应用于非交换幺半群和单位环。