矩阵 1-逆

一个 矩阵 是一个 矩阵 的 1-逆，当且仅当

(1)

Moore-Penrose 矩阵逆 是一种特殊的 1-逆。

一个 矩阵方程

(2)

有解，当且仅当

(3)

(Campbell 和 Meyer 1991)。

设 为一个 矩阵，并使用初等行变换（通过左乘一个非奇异矩阵 得到，该矩阵是通过对单位矩阵执行相同的操作获得的）和初等列变换（通过右乘一个非奇异矩阵 得到，该矩阵是通过对单位矩阵执行相同的操作获得的）将 变换为以下形式

(4)

其中 是分块矩阵

(5)

并且 是一个 单位矩阵，其中 是 的秩。那么，矩阵 是 的 1-逆，当且仅当存在适当维度的矩阵 、 和 使得

(6)

(Jodár 等人 1991)。