奇异值

奇异值有两种类型，一种是在椭圆积分的背景下，另一种是在线性代数中。

对于一个方阵 , 的特征值的平方根，其中 是共轭转置，被称为奇异值 (Marcus and Minc 1992, p. 69)。 复矩阵 的所谓奇异值分解由下式给出

(1)

其中 和 是酉矩阵，而 是一个对角矩阵，其元素是 的奇异值 (Golub and Van Loan 1996, pp. 70 and 73)。 奇异值由命令返回SingularValueList[m]。

如果

(2)

其中 是一个酉矩阵，而 是一个埃尔米特矩阵，那么 的特征值是 的奇异值。

对于椭圆积分，椭圆模量 使得

(3)

其中 是第一类完全椭圆积分，并且 。椭圆 lambda 函数 给出了 的值。 Abel (引用于 Whittaker 和 Watson 1990, p. 525) 证明了如果 是一个整数，或者更一般地，当

(4)

其中 , , , , 和 都是整数，那么椭圆模量 是具有整数系数的代数方程的根。