列空间

由矩阵的列向量生成的向量空间，将列向量视为向量。 矩阵 具有实数项，其列空间是由 个 元素生成的子空间，因此其维度最多为 。它等于 的行空间的维度，并被称为 的秩。

矩阵 与线性变换 相关联，定义为

对于 的所有向量 ，我们假设这些向量写成列向量。请注意， 是一个 矩阵和一个 矩阵的乘积，因此根据矩阵乘法的规则，它是一个 矩阵。在这个框架中， 的列向量是向量 ，其中 是 的标准基的元素。这表明 的列空间是 的值域，并解释了为什么后者的维度等于 的秩。