行空间

由矩阵的行向量（视为向量）生成的向量空间。一个 矩阵 且带有实数项的行空间是由 个 元素生成的子空间，因此其维度最多等于 。它等于 的列空间的维度（如下所示），并被称为 的秩。

的行向量是线性方程组中未知数 的系数

(1)

其中

(2)

并且 是 中的零向量。因此，解向量张成行空间 在 中的正交补 ，并且

(3)

另一方面，解空间也与线性变换 的核（或零空间）重合，该线性变换由下式定义

(4)

对于 的所有向量 。而且也确实如此

(5)

其中 表示核，而 表示像，因为零度和秩之和始终等于域的维数。由此可见，行空间的维度是

(6)

这等于列空间的维度。