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非奇异矩阵

不是奇异的方阵，即具有矩阵逆的矩阵。非奇异矩阵有时也称为正则矩阵。方阵是非奇异的当且仅当其行列式非零（Lipschutz 1991，第 45 页）。例如，有 6 个非奇异2×2 (0,1)-矩阵

[0 1; 1 0],[0 1; 1 1],[1 0; 0 1],[1 0; 1 1],[1 1; 0 1],[1 1; 1 0].

下表给出了某些矩阵类型的非奇异n×n矩阵的数量。

矩阵类型OEISn=1, 2, ... 的计数n=1, 2, ...
(-1,0,1)-矩阵A0569892, 48, 11808, ...
(-1,1)-矩阵A0569902, 8, 192, 22272, ...
(0,1)-矩阵A0551651, 6, 174, 22560, ...

另请参阅

行列式, 可对角化矩阵, 可逆矩阵定理, 矩阵逆, 奇异矩阵

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参考文献

Faddeeva, V. N. 线性代数的计算方法。 New York: Dover, p. 11, 1958.Golub, G. H. and Van Loan, C. F. 矩阵计算，第 3 版。 Baltimore, MD: Johns Hopkins, p. 51, 1996.Lipschutz, S. "可逆矩阵。" 线性代数理论与问题 Schaum 纲要，第 2 版。 New York: McGraw-Hill, pp. 44-45, 1991.Marcus, M. and Minc, H. 线性代数导论。 New York: Dover, p. 70, 1988.Marcus, M. and Minc, H. 矩阵理论与矩阵不等式综述。 New York: Dover, p. 3, 1992.Sloane, N. J. A. 序列 A055165, A056989, 和 A056990 在 "整数序列在线百科全书" 中。

在 Wolfram|Alpha 上被引用

非奇异矩阵

请引用为

Weisstein, Eric W. "非奇异矩阵。" 来自 MathWorld—— Wolfram Web 资源。 https://mathworld.net.cn/NonsingularMatrix.html

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