三叶结

三叶结 ，也称为三瓣结或反手结，是具有三个交叉的唯一素纽结。它是一个 (3, 2)-环面纽结，并具有辫字 。正如 Dehn (1914) 首次证明的那样，三叶结及其镜像是不等价的。换句话说，三叶结不是两手性的。然而，它是可逆的，并且具有Arf 不变量 1。

它的左手形式在 Wolfram 语言中实现，如上所示，为KnotData["Trefoil"].

M. C. 埃舍尔的木刻版画“结”（Bool et al. 1982, pp. 128 和 325; Forty 2003, Plate 71）描绘了由不同类型的股线组成的三叶结。一项初步研究（Bool et al. 1982, p. 123）描绘了另一个三叶结。

上面的动画显示了一系列沿着 莫比乌斯带 三叶结排列的齿轮（M. Trott）。

括号多项式可以计算如下。

			(1)
			(2)

代入

			(3)
			(4)

得到

(5)

相应的 考夫曼多项式 X 随后由下式给出

			(6)
			(7)

其中 扭数 (Kauffman 1991, p. 35; Livingston 1993, p. 219)

亚历山大多项式 , BLM/Ho 多项式 , 康威多项式 , HOMFLY 多项式 , 琼斯多项式 , 和 考夫曼多项式 F 的三叶结是

			(8)
			(9)
			(10)
			(11)
			(12)
			(13)

这里， 对应于右手三叶结。

在 10 个或更少交叉的纽结中，没有其他纽结共享相同的 亚历山大多项式、BLM/Ho 多项式 或 琼斯多项式。

三叶结的纽结群是

(14)

或等效地

(15)

（Rolfsen 1976，pp. 52 和 61）。