可逆纽结是一个纽结，它可以通过环境同痕形变成自身，但方向相反。不可逆的纽结被称为非可逆纽结。
交叉数少于或等于 10 的纽结可以在 Wolfram 语言中进行测试，以查看它们是否可逆，使用的命令是KnotData[knot,"Invertible"].
Fox（1962 年，问题 10，第 169 页）指出，标准表中似乎有几个纽结是不可逆的。然而，直到 Trotter（1964 年）发现了一个无限族，其中最小的纽结有 15 个交叉点，才证明存在不可逆纽结。
交叉数少于或等于 9 的素纽结中有三个是不可逆的：
, 
, 和 
(Cromwell 2004, pp. 297-299)。一些不可逆纽结可以在 Wolfram 语言中获得，如下所示KnotData["Noninvertible"]. 最简单的不可逆纽结是（如上图所示），最早由 Fox (1962; Whitten 1972) 推测为不可逆的。
下表给出了交叉数为 
的不可逆和可逆纽结的数量。
| 类型 | OEIS | 数量 |
| 不可逆 | A052403 | 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 1, 2, 33, 187, 1144, 6919, 38118, 226581, 1309875, ... |
| 可逆 | A052402 | 0, 0, 1, 1, 2, 3, 7, 20, 47, 132, 365, 1032, 3069, 8854, 26712, 78830, ... |
目前还没有通用的技术来确定一个纽结是否可逆。Burde 和 Zieschang（1985 年）给出了一个表格，从中可以提取出交叉数不超过 10 的不可逆纽结。
Knots." Math. Intell. 20, 33-48, Fall 1998.Sloane, N. J. A. Sequences