考夫曼多项式 F

一个半定向的二元 结多项式，定义为

(1)

其中 是一个有向 链环图， 是 的 扭数， 是对应于 的无向图，且 是 括号多项式。它由考夫曼通过将 BLM/Ho 多项式 扩展到两个变量而发展而来，并满足

(2)

考夫曼多项式是 琼斯多项式 的推广，因为它满足

(3)

但它与 HOMFLY 多项式 的关系尚不清楚。一般来说，它比 HOMFLY 多项式 具有更多项，因此在区分结时更强大。它是一个半定向的多项式，因为改变方向只会将 改变一个 幂 的 倍。 特别是，假设 是通过反转组件 的方向从 获得的，那么

(4)

其中 是 与 的 连接数 (Lickorish and Millett 1988)。 在突变下是不变的。

(5)

(6)

M. B. Thistlethwaite 已经为最多 13 个交叉点的结制表了考夫曼二元多项式。