素数结

如果一个结不能分解为连通和，除非其中一个因子是平凡结，则称该结为素数结 (Livingston 1993, pp. 5 and 78)。不是素数结的结称为合成结。通常可以将两个素数结组合成两个不同的合成结，具体取决于两者的定向。Schubert (1949) 证明了每个结都可以唯一分解（直到分解执行的顺序）为素数结的结和。

一般来说，确定给定的结是素数结还是合成结并非易事 (Hoste et al. 1998)。然而，对于交错结，Menasco (1984) 证明了既约交错图表示一个素数结当且仅当该图本身是素图（“交错结是素数结当且仅当它看起来是素图”；Hoste et al. 1998）。

没有已知的公式可以给出不同素数结的数量作为交叉数的函数。交叉数为 , 2, ... 的不同素数结的数量分别为 0, 0, 1, 1, 2, 3, 7, 21, 49, 165, 552, 2176, 9988, ... (OEIS A002863)。Rolfsen (1976, Appendix C) 中给出了交叉数最多为 10 的素数结的图形列举。但是请注意，在该表中，Perko 对 10-161 和 10-162 实际上是相同的，并且 10-144 中最上面的交叉应该被修改 (Jones 1987)。在该结的（任意）排序中，交叉数为 的第 个结被赋予符号 。下表总结了一些命名的素数结。

结符号	素数结
	平凡结
	三叶结
	八字结
	所罗门封印结
	搬运工结
	米勒研究所结
--	Conway 结
--	Kinoshita-Terasaka 结

Thistlethwaite 使用了 Dowker 记号 来列举交叉数最多为 13 的素数结的数量。在该汇编中，镜像被计为单一结类型。Hoste et al. (1998) 随后制表了所有交叉数最多为 16 的素数结。Hoste 和 Weeks 随后开始编制交叉数为 17 的素数结列表 (Hoste et al. 1998)。

设 为交叉数为 的不同素数结的数量，分别计数同个结的手性版本。 然后

(Ernst 和 Summers 1987)。Welsh 已经证明，结的数量以 的指数形式有界，并且已知

(Welsh 1991, Hoste et al. 1998, Thistlethwaite 1998)。