环面纽结

一个 -环面纽结是通过将一根绳子穿过环面的孔次，同时绕环面旋转圈，然后连接两端而获得的，其中和是互质的。一个 -环面纽结等价于一个 -环面纽结。所有环面纽结都是素纽结 (Hoste et al. 1998, Burde and Zieschang 2002)。环面纽结都是手性的、可逆的，并且具有对称群 (Schreier 1924, Hoste et al. 1998)。

可以在 Wolfram Language 中测试交叉数不超过十的纽结，以查看它们是否是环面纽结，使用函数KnotData[knot,"Torus"].

一个 -环面纽结的连接数是

(1)

(Williams 1988, Murasugi and Przytycki 1989, Murasugi 1991, Hoste et al. 1998)。一个 -环面纽结的解结数是

(2)

(Adams 1991)。

交叉数为 的环面纽结的数量是 0, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 2, 1, ... (OEIS A051764)。下表总结了交叉数少于 11 的环面纽结 (Adams et al. 1991)，上面说明了前几个。

纽结	名称
	三叶结	(3, 2)
	所罗门封印结	(5, 2)
		(7, 2)
		(4, 3)
		(9, 2)
		(5, 3)

交叉数不超过 16 的纽结对应的环面纽结指数为 , , , , , , , , , , , 和 (Hoste et al. 1998)。

, , 和 -环面纽结是几乎交错纽结 (Adams 1994, p. 142)。

一个 -环面纽结的琼斯多项式是

(3)

环面纽结 的括号多项式由递推关系给出

(4)

其中

(5)

一个 -环面纽结的纽结群是

(6)

(Rolfsen 1976, p. 53)。