一个子集 
的一个 向量空间 
，带有 内积 
，被称为正交归一的，如果 
当 
时。也就是说，这些向量是互相垂直的。此外，它们都被要求长度为一：
。
一个正交归一集必须是线性独立的，因此它是一个向量空间 向量基，它 张成了这个空间。这样的基被称为正交归一基。
正交归一基的最简单例子是标准基 
对于 欧几里得空间 
。向量 
是除了在第 
个坐标处为 1 之外，所有元素均为 0 的向量。例如，
。通过原点的旋转（或翻转）会将一个正交归一集发送到另一个正交归一集。事实上，给定任何正交归一基，都存在一个旋转，或旋转与翻转的组合，可以将正交归一基发送到标准基。这些正是保留内积的变换，被称为正交变换。
通常当需要一个基来进行计算时，使用正交归一基是很方便的。例如，使用正交归一基，向量空间投影的公式要简单得多。努力的节省使得在进行这样的计算之前找到一个正交归一基是值得的。格拉姆-施密特正交化是找到正交归一基的一种流行方法。
