正交变换

正交变换是一个 线性变换 ，它保持 对称内积。 特别地，正交变换（技术上来说，是正规正交变换）保持向量的长度和向量之间的角度。

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此外，正交变换要么是刚性旋转，要么是非正常旋转（旋转后跟一个翻转）。 （先翻转再旋转可以通过先反向旋转再翻转来实现。）正交变换对应于正交矩阵，并可以使用正交矩阵表示。

正规正交变换的集合构成正交群，并且正规正交变换可以通过正交矩阵实现。

三维空间中的任何线性变换

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满足正交性条件

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其中使用了爱因斯坦求和约定，并且 是克罗内克 delta，则是一个正交变换。 如果 是一个正交变换，那么 。