完整正交系

在闭区间 中，如果对于该区间内的每个分段连续函数 ，最小平方误差

（其中 表示关于权重函数 的L2范数）当 趋于无穷大时收敛到零。符号表示为，一组函数是完备的，如果

其中上述积分是勒贝格积分。

完整正交系的例子包括 在 上（实际上形成了一种稍微特殊的系统，称为完整双正交系统），勒让德多项式 在 上（Kaplan 1992, p. 512），以及 在 上，其中 是第一类贝塞尔函数，而 是它的第 个根（Kaplan 1992, p. 514）。这些系统分别引出傅里叶级数、傅里叶-勒让德级数和傅里叶-贝塞尔级数。