欧几里得 
-空间，有时称为笛卡尔空间或简称 
-空间，是所有 n元组 实数，(
, 
, ..., 
) 的空间。 这样的 
-元组有时称为点，尽管可以使用其他术语（见下文）。 
-空间的全体通常表示为 
，尽管较旧的文献使用符号 
（或者实际上，是非双线体变体 
；O'Neill 1966，第 3 页）。
是向量空间，具有 Lebesgue 覆盖维数 
。 因此，
的元素有时称为 
-向量。
是实数的集合（即实数线），
称为欧几里得平面。 在欧几里得空间中，协变和逆变量是等价的，因此 
。
