螺旋面

（圆柱）螺旋面是以（圆柱）螺旋线为边界的极小曲面。它是除平面之外唯一的直纹极小曲面（Catalan 1842, do Carmo 1986）。多年来，螺旋面一直是唯一已知的具有无限曲率的有限拓扑完备嵌入极小曲面的例子。然而，在 1992 年，发现了第二个例子，称为霍夫曼极小曲面，它由一个带有孔洞的螺旋面组成（Sci. News 1992）。螺旋面是唯一可以沿自身滑动的非旋转曲面（Steinhaus 1999，第 231 页）。

螺旋面在柱坐标中的方程是

(1)

在笛卡尔坐标中，它是

(2)

它可以由以下参数形式给出

			(3)
			(4)
			(5)

这可以明显推广到椭圆螺旋面。将 而不是 给出圆锥而不是螺旋面。

螺旋面的第一基本形式系数由下式给出

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			(7)
			(8)

而第二基本形式系数为

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			(10)
			(11)

给出面积元素

(12)

在 和 上积分，然后给出

			(13)
			(14)

高斯曲率由下式给出

(15)

平均曲率为

(16)

使螺旋面成为极小曲面。高斯曲率可以由下式隐式给出

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			(18)

螺旋面可以通过变换连续变形为悬链面

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			(20)
			(21)

其中 对应于螺旋面，而 对应于悬链面。

如果一条扭曲曲线 （即具有挠率 的曲线）绕固定轴 旋转，同时平行于 位移，使得位移速度始终与旋转角速度成正比，则 生成广义螺旋面。