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双曲螺旋面

HyperbolicHelicoid

参数方程表示的曲面

x=(sinhvcos(tauu))/(1+coshucoshv)
(1)
y=(sinhvsin(tauu))/(1+coshucoshv)
(2)
z=(coshvsinh(u))/(1+coshucoshv),
(3)

其中 tau 是挠率。

第一基本形式的系数是

E=(a^2[1-tau^2+(1+tau^2)cosh(2v)])/(2(1+coshucoshv)^2)
(4)
F=0
(5)
G=(a^2)/((1+coshucoshv)^2)
(6)

第二基本形式的系数是

e=-(atausqrt(1-tau^2+(1+tau^2)cosh(2v))sinhusinhv)/(sqrt(2)(1+coshucoshv)^2)
(7)
f=(sqrt(2)atau)/((1+coshucoshv)sqrt(1-tau^2+(1+tau^2)cosh(2v)))
(8)
g=-(sqrt(2)atausinhusinhv)/((1+coshucoshv)sqrt(1-tau^2+(1+tau^2)cosh(2v))).
(9)

高斯曲率有些复杂，但平均曲率由下式给出

H=(sqrt(2)tausinhusinhv)/(asqrt(1-tau^2+(1+tau^2)cosh(2v))).
(10)

另请参阅

螺旋面

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参考文献

JavaView. “微分几何中的经典曲面：双曲螺旋面。” http://www-sfb288.math.tu-berlin.de/vgp/javaview/demo/surface/common/PaSurface_HyperbolicHelicoid.html。

请引用为

Weisstein, Eric W. “双曲螺旋面。” 来自 MathWorld--Wolfram Web 资源。 https://mathworld.net.cn/HyperbolicHelicoid.html

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