直纹曲面是一个曲面，它可以通过在空间中移动直线扫出。因此，它具有以下形式的参数化
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(1)
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其中 
被称为直纹曲面准线（也称为基曲线），而 
是导向曲线。这些直线本身被称为直纹线。直纹曲面的直纹线是渐近曲线。此外，直纹正则曲面上的高斯曲率处处是非正的。
![[a(cosu∓vsinu); b(sinu+/-vcosu); +/-cv]=[acosu; bsinu; 0]+/-v[-asinu; bcosu; c],](/images/equations/RuledSurface/NumberedEquation2.svg) |
(2)
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![[a(u+v); +/-bv; u^2+2uv]=[au; 0; u^2]+v[a; +/-b; 2u],](/images/equations/RuledSurface/NumberedEquation3.svg) |
(3)
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![[rcostheta; rsintheta; 2costhetasintheta]=[0; 0; 2costhetasintheta]+r[costheta; sintheta; 0],](/images/equations/RuledSurface/NumberedEquation4.svg) |
(4)
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![a[cosu+vcos(1/2u)cosu; sinu+vcos(1/2u)sinu; vsin(1/2u)]=a[cosu; sinu; 0]+av[cos(1/2u)cosu; cos(1/2u)sinu; sin(1/2u)]](/images/equations/RuledSurface/NumberedEquation5.svg) |
(5)
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（Gray 1993）。
直纹曲面
另请参阅
渐近曲线, Cayley 立方, 可展曲面, 导向曲线, 双重直纹曲面, 广义锥, 广义柱面, 螺旋面, 非柱面直纹曲面, 平面, 直圆锥面, 直纹曲面准线, 直纹线使用 探索
参考资料
Catalan E. "Sur les surfaces réglées dont l'aire est un minimum." J. Math. Pure. Appl. 7, 203-211, 1842.do Carmo, M. P. "The Helicoid." §3.5B in Mathematical Models from the Collections of Universities and Museums (Ed. G. Fischer). Braunschweig, Germany: Vieweg, pp. 44-45, 1986.Fischer, G. (Ed.). Plates 32-33 in Mathematische Modelle aus den Sammlungen von Universitäten und Museen, Bildband. Braunschweig, Germany: Vieweg, pp. 32-33, 1986.Gray, A. "Ruled Surfaces." Ch. 19 in Modern Differential Geometry of Curves and Surfaces with Mathematica, 2nd ed. Boca Raton, FL: CRC Press, pp. 431-456, 1993.Hilbert, D. and Cohn-Vossen, S. Geometry and the Imagination. New York: Chelsea, p. 15, 1999.Steinhaus, H. Mathematical Snapshots, 3rd ed. New York: Dover, pp. 242-243, 1999.在 上被引用
直纹曲面引用为
Weisstein, Eric W. "直纹曲面。" 来自 Web 资源。 https://mathworld.net.cn/RuledSurface.html