直纹曲面是一个曲面，它可以通过在空间中移动直线扫出。因此，它具有以下形式的参数化
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(1)
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其中 
被称为直纹曲面准线（也称为基曲线），而 
是导向曲线。这些直线本身被称为直纹线。直纹曲面的直纹线是渐近曲线。此外，直纹正则曲面上的高斯曲率处处是非正的。
![[a(cosu∓vsinu); b(sinu+/-vcosu); +/-cv]=[acosu; bsinu; 0]+/-v[-asinu; bcosu; c],](/images/equations/RuledSurface/NumberedEquation2.svg) |
(2)
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![[a(u+v); +/-bv; u^2+2uv]=[au; 0; u^2]+v[a; +/-b; 2u],](/images/equations/RuledSurface/NumberedEquation3.svg) |
(3)
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![[rcostheta; rsintheta; 2costhetasintheta]=[0; 0; 2costhetasintheta]+r[costheta; sintheta; 0],](/images/equations/RuledSurface/NumberedEquation4.svg) |
(4)
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![a[cosu+vcos(1/2u)cosu; sinu+vcos(1/2u)sinu; vsin(1/2u)]=a[cosu; sinu; 0]+av[cos(1/2u)cosu; cos(1/2u)sinu; sin(1/2u)]](/images/equations/RuledSurface/NumberedEquation5.svg) |
(5)
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（Gray 1993）。
直纹曲面
另请参阅
渐近曲线, Cayley 立方, 可展曲面, 导向曲线, 双重直纹曲面, 广义锥, 广义柱面, 螺旋面, 非柱面直纹曲面, 平面, 直圆锥面, 直纹曲面准线, 直纹线使用 Wolfram|Alpha 探索
参考资料
Catalan E. "Sur les surfaces réglées dont l'aire est un minimum." J. Math. Pure. Appl. 7, 203-211, 1842.do Carmo, M. P. "The Helicoid." §3.5B in Mathematical Models from the Collections of Universities and Museums (Ed. G. Fischer). Braunschweig, Germany: Vieweg, pp. 44-45, 1986.Fischer, G. (Ed.). Plates 32-33 in Mathematische Modelle aus den Sammlungen von Universitäten und Museen, Bildband. Braunschweig, Germany: Vieweg, pp. 32-33, 1986.Gray, A. "Ruled Surfaces." Ch. 19 in Modern Differential Geometry of Curves and Surfaces with Mathematica, 2nd ed. Boca Raton, FL: CRC Press, pp. 431-456, 1993.Hilbert, D. and Cohn-Vossen, S. Geometry and the Imagination. New York: Chelsea, p. 15, 1999.Steinhaus, H. Mathematical Snapshots, 3rd ed. New York: Dover, pp. 242-243, 1999.在 Wolfram|Alpha 上被引用
直纹曲面引用为
Weisstein, Eric W. "直纹曲面。" 来自 MathWorld--Wolfram Web 资源。 https://mathworld.net.cn/RuledSurface.html