螺旋线

螺旋线，有时也称为线圈，是一种曲线，其切线与固定直线成恒定的角度。圆柱体上两点之间（一个不在另一个正上方）的最短路径是螺旋线的一小部分，这可以通过沿其一侧切割圆柱体，将其展平，并注意到连接这些点的直线在重新包裹后变成螺旋线来理解（Steinhaus 1999，第 229 页）。因此，松鼠互相追逐着爬上树干时会沿着螺旋路径前进。

螺旋线有对映的左手形式（当它“离开”时逆时针盘绕）和右手形式（顺时针盘绕）。标准螺钉、螺母和螺栓都是右手的，双链 DNA 分子中的螺旋线也是如此（Gardner 1984，第 2-3 页）。动物（如角）中的大型螺旋结构通常以镜像形式出现，尽管雄性独角鲸的牙齿（通常只有一个长成獠牙）都是左手的（Bonner 1951；Gardner 1984，第 3 页；Thompson 1992）。 Gardner (1984) 包含了对植物和动物螺旋线的精彩讨论，包括对莎士比亚《仲夏夜之梦》的引用。

螺旋线是具有空间曲线，其参数方程为

			(1)
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对于 ，其中 是螺旋线的半径， 是一个常数，表示螺旋线环之间的垂直距离。

螺旋线的曲率由下式给出

(4)

而螺旋线曲率中心的轨迹是另一条螺旋线。弧长由下式给出

(5)

螺旋线的挠率由下式给出

(6)

因此

(7)

这是一个常数。实际上，兰克雷定理指出，曲线为螺旋线的必要和充分条件是曲率与挠率之比为常数。

螺旋线的密切平面由下式给出

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(9)

螺旋线的极小曲面是螺旋面。