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椭圆螺面线

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EllipticalHelicoid

螺面线到参数方程的推广

x(u,v)=avcosu
(1)
y(u,v)=bvsinu
(2)
z(u,v)=cu.
(3)

在这个参数化中，曲面具有第一基本形式系数

E=c^2+v^2(a^2sin^2u+b^2cos^2u)
(4)
F=(b^2-a^2)vcosusinu
(5)
G=a^2cos^2u+b^2sin^2u
(6)

和第二基本形式系数

e=0
(7)
f=(sqrt(2)abc)/(sqrt((a^2+b^2)c^2+2a^2b^2v^2+(a^2-b^2)c^2cos(2u)))
(8)
g=0.
(9)

高斯曲率和平均曲率由下式给出

K=-(4a^2b^2c^2)/([(a^2+b^2)c^2+2a^2b^2v^2+(a^2-b^2)c^2cos(2u)]^2)
(10)
H=-(sqrt(2)ab(a^2-b^2)cvsin(2u))/([(a^2+b^2)c^2+2a^2b^2v^2+(a^2-b^2)c^2cos(2u)]^(3/2)).
(11)

另请参阅

螺面线

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参考文献

Gray, A. Modern Differential Geometry of Curves and Surfaces with Mathematica, 2nd ed. Boca Raton, FL: CRC Press, p. 422, 1997.

请引用为

Weisstein, Eric W. "椭圆螺面线。" 来自 MathWorld——Wolfram Web 资源。 https://mathworld.net.cn/EllipticHelicoid.html