给定任何树 ,它有 个顶点,且顶点的度数仅为 1 和 3,通过取 个不相交的副本 ,并通过 -环连接相应的叶子,形成一个 -扩展。然而,第 个叶子在第 个副本上不一定连接到第 个叶子在第 个副本上,但通常会连接到第 个副本。值集合 被称为步长。
结果图总是立方的,并且恰好存在 13 个也是对称的图扩展,如下表总结 (Biggs 1993, p. 147)。 E. Gerbracht (私人通讯,2010 年 1 月 29 日) 已证明此表中的所有图都是单位距离的。
图 | Foster | 广义 Petersen 图 | 基图 | 扩展 | |
8 | 立方图 | I 图 | (4; 1, 1) | ||
10 | Petersen 图 | I 图 | (5; 1, 2) | ||
16 | Möbius-Kantor 图 | I 图 | (8; 1, 3) | ||
20 | 十二面体图 | I 图 | (10; 1, 2) | ||
20 | Desargues 图 | I 图 | (10; 1, 3) | ||
24 | Nauru 图 | I 图 | (12; 1, 5) | ||
28 | Coxeter 图 | Y 图 | (7; 1, 2, 4) | ||
48 | 立方对称图 | I 图 | (24; 1, 5) | ||
56 | 立方对称图 | Y 图 | (14; 1, 3, 5) | ||
102 | Biggs-Smith 图 | H 图 | (17; 3, 5, 6, 7) | ||
112 | 立方对称图 | Y 图 | (28; 1, 3, 9) | ||
204 | 立方对称图 | H 图 | (34; 3, 5, 7, 11) | ||
224 | 立方对称图 | Y 图 | (56; 1, 9, 25) |