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图的扩展


给定任何 T,它有 v 个顶点,且顶点的度数仅为 1 和 3,通过取 n 个不相交的副本 T,并通过 n-环连接相应的叶子,形成一个 n-扩展。然而,第 k 个叶子在第 i 个副本上不一定连接到第 k 个叶子在第 (i+1) 个副本上,但通常会连接到第 (i+s_k) 个副本。值集合 {s_1,...,s_v} 被称为步长。

结果图总是立方的,并且恰好存在 13 个也是对称的图扩展,如下表总结 (Biggs 1993, p. 147)。 E. Gerbracht (私人通讯,2010 年 1 月 29 日) 已证明此表中的所有图都是单位距离的。

nFoster广义 Petersen 图基图扩展 (n;s_1,...,s_v)
8立方图 Q_3F_(008)AGP(4,1)I 图(4; 1, 1)
10Petersen 图F_(010)AGP(5,2)I 图(5; 1, 2)
16Möbius-Kantor 图F_(016)AGP(8,3)I 图(8; 1, 3)
20十二面体图F_(020)AGP(10,2)I 图(10; 1, 2)
20Desargues 图F_(020)BGP(10,3)I 图(10; 1, 3)
24Nauru 图F_(024)AGP(12,5)I 图(12; 1, 5)
28Coxeter 图F_(028A)Y 图(7; 1, 2, 4)
48立方对称图F_(048)AGP(24,5)I 图(24; 1, 5)
56立方对称图F_(056)CY 图(14; 1, 3, 5)
102Biggs-Smith 图F_(102)AH 图(17; 3, 5, 6, 7)
112立方对称图F_(112)BY 图(28; 1, 3, 9)
204立方对称图F_(204)AH 图(34; 3, 5, 7, 11)
224立方对称图F_(224)CY 图(56; 1, 9, 25)

另请参阅

Biggs-Smith 图, 边收缩, H 图, I 图, Y 图

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参考文献

Biggs, N. L. 代数图论,第二版 Cambridge, England: Cambridge University Press, p. 147, 1993.Horton, J. D. and Bouwer, I. Z. "对称 Y 图和 H 图。" J. Combin. Th. Ser. B 53, 114-129, 1991.

在 Wolfram|Alpha 上被引用

图的扩展

引用为

Weisstein, Eric W. "图的扩展。" 来自 MathWorld--Wolfram Web 资源。 https://mathworld.net.cn/GraphExpansion.html

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