图 
的顶点连通度 
，也称为“点连通度”或简称“连通性”，是顶点割的最小尺寸，即顶点子集 
，使得 
是不连通的或只有一个顶点。
由于完全图 
没有顶点割（即，没有顶点子集的移除会使其不连通），因此需要一个约定来为其分配顶点连通度。让 
的约定允许关于连通性的大多数一般结果在完全图上仍然有效（West 2001，第 149 页）。尽管正如 West（2001，第 150 页）指出的那样，单例图 
“令人恼火地不一致”，因为它连通，但为了讨论连通性的一致性，它被认为具有 
。 路径图 
也存在问题，因为它没有割点，并且为了诸如涉及单位距离图的定理的目的，将其视为双连通是方便的，但它的顶点连通度为 
。
顶点连通度 
或在单个顶点上的图 
被称为连通的，顶点连通度 
的图被称为双连通的（以及连通的），一般来说，顶点连通度 
的图被称为 
-连通的。 例如，效用图 
的顶点连通度为 
，因此它是 1-、2- 和 3-连通的，但不是 4-连通的。
图的顶点连通度可以在多项式时间内计算出来（Skiena 1990，第 506 页；Pemmaraju 和 Skiena 2003，第 290-291 页）。
设 
为图 
的边连通度，
为其最小度，则对于任何图，
 |
（Whitney 1932，Harary 1994，第 43 页）。
对于顶点度为 
的连通强正则图或距离正则图，
(A. E. Brouwer, 私人通讯, 2012 年 12 月 17 日)。
图的顶点连通度可以使用 Wolfram 语言中的VertexConnectivity[g] 来确定。 预计算的顶点连通度可通过GraphData[graph,"VertexConnecitivity"].
