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积分图

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IntegralGraphs

积分图，不要与图的积分嵌入混淆，定义为图，其图谱完全由整数组成。这个概念最初由 Harary 和 Schwenk (1974) 提出。节点数为 n=1, 2, ... 的简单积分图的数量为 0, 2, 3, 6, 10, 20, 33, 71, ... (OEIS A077027)，如上图所示，适用于小的 n。

IntegralConnectedGraphs

节点数为 n=1, 2, ... 的连通简单积分图的数量为 1, 1, 1, 2, 3, 6, 7, 22, 24, 83, ... (OEIS A064731)，如上图所示，适用于小的 n。

下表列出常见的图类及其积分成员。

图n 为以下形式时的积分图
反棱柱图3
完全图 K_n所有
环图 C_n2, 3, 4, 6
空图所有
棱柱图3, 4, 6
星图 S_nn^2+1
轮图 W_n4

下表列出了一些特殊的命名积分图，并给出了它们的谱。

图图谱
16-胞(-2)^30^46^1
24-胞(-4)^2(-2)^80^94^48^1
Clebsch 图(-3)^51^(10)5^1
立方图(-3)^1(-1)^31^33^1
立方八面体图(-2)^50^32^34^1
Desargues 图(-3)^1(-2)^4(-1)^51^52^43^1
Hall-Janko 图(-4)^(63)6^(36)36^1
Hoffman 图(-4)^1(-2)^40^62^44^1
Hoffman-Singleton 图(-3)^(21)2^(28)7^1
Tutte 8-笼(-3)^1(-2)^90^(10)2^93^1
M22 图(-6)^(21)2^(55)16^1
McLaughlin 图(-28)^(22)2^(252)112^1
八面体图(-2)^20^34^1
五胞体(-1)^44^1
Petersen 图(-2)^41^53^1
Shrikhande 图(-2)^92^66^1
n-单形体(-1)^nn^1
小三侧锥八面体图(-2)^60^42^36^1
Sylvester 图(-3)^9(-1)^(10)5^12^(16)
超立方体(-4)^1(-2)^40^62^44^1
四面体图(-1)^33^1
截角四面体图(-2)^3(-1)^30^22^33^1
效用图(-3)^10^43^1

另请参阅

特征值, 图谱, 单位距离图

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参考资料

Harary, F. 和 Schwenk, A. J. "哪些图具有积分谱？" 载于《图与组合学》（R. Bari 和 F. Harary 编辑）。柏林：Springer-Verlag，第 45-51 页，1974 年。Sloane, N. J. A. 序列 064731 A 和 A077027，收录于《整数序列在线百科全书》。

在 中引用

积分图

如此引用

Weisstein, Eric W. "积分图。" 来自 Web Resource。 https://mathworld.net.cn/IntegralGraph.html

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